已知函数f(x）=a^x+[(x-2)/(x+1)](a>=1)1试说明f(x)在（-1，正无穷）上为增函数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:40:00
2若a=3求方程f(x)=0的正根，精确到0.01 构成详细点，拜托了。

设-1<x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=a^x1- a^x2+（x1-2）/（x1+1)-（x2-2）/（x2+1)
=a^x1- a^x2+1-3/（x1+1)-1+3/（x2+1)
=a^x1- a^x2+3(x1-x2)/（x1+1)*（x2+1)
-1<x1<x2,a大于1
则a^x1- a^x2<0,3(x1-x2)/（x1+1)*（x2+1)<0
所以，f(x1)-f(x2)<0
所以函数单增！

解 f(x)=a^x+1-3/(x+1),
f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2>0,(因为a>1,所以lna>0)
因此,f(x)在(-1,+∞)内是增函数.

注:实际上,由上面的解题过程可知